【高中三角函数公式全集】在高中数学中，三角函数是重要的基础知识之一，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握常见的三角函数公式，有助于提高解题效率和理解能力。本文将对高中阶段常用的三角函数公式进行系统总结，并以表格形式呈现，便于查阅与记忆。
一、基本定义
三角函数是基于直角三角形的边角关系定义的，常见有正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）三种，它们的定义如下：
| 函数 | 定义式 |
| sinθ | 对边 / 斜边 |
| cosθ | 邻边 / 斜边 |
| tanθ | 对边 / 邻边 |
二、三角函数的基本关系
| 公式 | 内容 |
| 倒数关系 | sinθ = 1 / cscθ；cosθ = 1 / secθ；tanθ = 1 / cotθ |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ；cotθ = cosθ / sinθ |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1；1 + tan²θ = sec²θ；1 + cot²θ = csc²θ |
三、诱导公式（角度转换）
诱导公式用于将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，适用于不同象限的角度变化。
| 角度变换 | 公式 |
| sin(π - θ) | sinθ |
| cos(π - θ) | -cosθ |
| tan(π - θ) | -tanθ |
| sin(π + θ) | -sinθ |
| cos(π + θ) | -cosθ |
| tan(π + θ) | tanθ |
| sin(-θ) | -sinθ |
| cos(-θ) | cosθ |
| tan(-θ) | -tanθ |
四、和差角公式
用于计算两个角的和或差的三角函数值。
| 公式 | 内容 |
| sin(A ± B) | sinAcosB ± cosAsinB |
| cos(A ± B) | cosAcosB ∓ sinAsinB |
| tan(A ± B) | (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
五、倍角公式
用于计算一个角的两倍或三倍的三角函数值。
| 公式 | 内容 |
| sin2θ | 2sinθcosθ |
| cos2θ | cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| tan2θ | 2tanθ / (1 - tan²θ) |
六、半角公式
用于计算一个角的一半的三角函数值。
| 公式 | 内容 |
| sin(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/2] |
| cos(θ/2) | ±√[(1 + cosθ)/2] |
| tan(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = (sinθ)/(1 + cosθ) |
七、积化和差公式
将乘积形式的三角函数转换为和或差的形式。
| 公式 | 内容 |
| sinAcosB | [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| cosAsinB | [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2 |
| cosAcosB | [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 |
| sinAsinB | -[cos(A+B) - cos(A-B)] / 2 |
八、和差化积公式
将和或差形式的三角函数转换为乘积形式。
| 公式 | 内容 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
九、特殊角度的三角函数值
| 角度θ（°） | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
十、三角函数图像与性质
| 函数 | 定义域 | 值域 | 周期 | 奇偶性 |
| sinx | R | [-1,1] | 2π | 奇函数 |
| cosx | R | [-1,1] | 2π | 偶函数 |
| tanx | x ≠ π/2 + kπ | R | π | 奇函数 |
通过以上内容的整理，可以看出高中三角函数公式体系较为完整，涵盖了基础定义、基本关系、诱导公式、和差角、倍角、半角、积化和差、和差化积等多方面的内容。掌握这些公式，不仅有助于应对考试中的相关题目，也为后续学习高等数学打下坚实的基础。建议结合练习题反复巩固，加深理解和记忆。